จุ่มวงแหวนลวดแบนลงในอ่างน้ำสบู่ วงแหวนถูกห่อหุ้มด้วยฟิล์มสบู่สีรุ้งที่ตึงในรูปของแผ่นบาง พื้นที่ของมันจะเล็กกว่าถ้าพื้นผิวมียอดเขาและหุบเขา หรือแม้แต่รอยย่นเล็กๆ ฟิล์มสบู่ที่เกาะแน่นจะคงตัวเป็นรูปร่างที่นักคณิตศาสตร์เรียกว่าพื้นผิวน้อยที่สุด พวกเขายังสามารถจินตนาการถึงพื้นผิวเล็กๆ น้อยๆ ที่ไม่มีอยู่ในธรรมชาติได้ฟิล์มสบู่ที่ขึงบนห่วงลวดเป็นตัวอย่างในโลกแห่งความเป็นจริงของพื้นผิวขั้นต่ำที่มีขอบเขต นักคณิตศาสตร์ศึกษาพื้นผิวขั้นต่ำที่อาจไม่มีที่สิ้นสุด เช่น รูปแบบเกลียวคู่ที่สร้างขึ้นโดยคอมพิวเตอร์ที่แสดงไว้ที่นี่ เรียกว่า helicoid รูปร่างนี้มีบทบาทสำคัญในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์เมื่อเร็ว ๆ นี้
มาเธียส เวเบอร์
ลาดลื่น. เกลียวสไลด์ดังเช่นในรูปของฟิล์มสบู่นี้ประกอบขึ้นเป็นแกนกลางของครึ่งหนึ่งของพื้นผิวขนาดเล็กสุดไม่มีที่สิ้นสุดที่เรียกว่าเฮลิคอยด์ ภาพที่สร้างจากคอมพิวเตอร์ (ขวา) แสดงส่วนตรงกลางของเฮลิคอยด์ พื้นผิวสีแดงและสีน้ำเงินที่แตกต่างกันแสดงให้เห็นว่านี่คือเกลียวคู่ แผ่นกระดาษขยายออกด้านข้างจนไม่มีที่สิ้นสุด
เจ. โอเปร่า; เวเบอร์
โฮลอินวัน อุโมงค์ทะลุผ่านส่วนกลางของพื้นผิวทรงเฮลิคอยด์อันไม่มีที่สิ้นสุดนี้ ซึ่งนักคณิตศาสตร์พิจารณาว่าทรงเฮลิคอยด์มีด้ามจับ
D. HOFFMAN และ J. HOFFMAN, MSRI
พื้นที่มากมาย โครงสร้างที่ผิดปกตินี้เรียกว่าโรงจอดรถ แสดงถึงศูนย์กลางของพื้นผิวขั้นต่ำที่สร้างขึ้นโดยการติดกาวสามเฮลิคอยด์เข้าด้วยกัน
เวเบอร์
หอคอยที่ไม่มีที่สิ้นสุด ส่วนตรงกลางของพื้นผิวขนาดเล็กที่สูงตระหง่านนี้มีรูจำนวนไม่จำกัด หนึ่งรูในแต่ละระดับ
D. HOFFMAN และ J. HOFFMAN, MSRI
พิจารณาแผ่นฟิล์มสบู่ที่แบนเรียบพอดี เช่น ยื่นออกไปไกลสุดขอบฟ้าจนมองไม่เห็นขอบเขต ระนาบสองมิตินี้เป็นตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของพื้นผิวขั้นต่ำที่มีขอบเขตไม่สิ้นสุดและไม่ใช่รูปร่างพื้นฐานบางอย่างซ้ำซากไม่รู้จบ
นักคณิตศาสตร์สามารถจินตนาการถึงการบิดระนาบนั้นเพื่อสร้างรูปร่างที่ไม่สิ้นสุดที่เรียกว่าเฮลิคอยด์ นอกจากนี้ยังมีพื้นผิวแบบมินิมอล ดูเหมือนสไลเดอร์เกลียวคู่หนึ่งพันกัน—เกลียวคู่—ที่แกนกลางของมัน และมันยืดออกไปจนสุดขอบราวกับแผ่นกระดาษซ้อนกัน
เป็นเวลาหลายศตวรรษที่ระนาบและเฮลิคอยด์เป็นเพียงตัวอย่างเดียวที่รู้จักกันของพื้นผิวขั้นต่ำที่ไม่มีที่สิ้นสุดและไร้ขอบเขตซึ่งไม่พับกลับเพื่อตัดกัน จากนั้นในช่วงต้นทศวรรษ 1990 นักคณิตศาสตร์ได้ค้นพบพื้นผิวใหม่ที่มีขนาดเล็กที่สุดซึ่งดูเหมือนจะมีคุณสมบัติพื้นฐานเหมือนกันกับเฮลิคอยด์ แต่มีความแตกต่างที่สำคัญ: ผ่านแผ่นหนึ่งของมันมีอุโมงค์ (SN: 10/24/92 , หน้า 276). นักโทโพโลยีอ้างถึงช่องเปิดดังกล่าวว่าเป็นที่จับ ซึ่งหมายถึงแก้วกาแฟที่มีรูปร่างโปรดในชีวิตประจำวัน
สมัครสมาชิกข่าววิทยาศาสตร์
รับวารสารวิทยาศาสตร์ที่ยอดเยี่ยมจากแหล่งที่น่าเชื่อถือที่สุดส่งตรงถึงหน้าประตูคุณ
ติดตาม
แม้ว่าภาพคอมพิวเตอร์และหลักฐานอื่น ๆ จะชี้ให้เห็นอย่างชัดเจนว่าพื้นผิวใหม่นี้ผ่านเกณฑ์สำหรับการวาง ข้างเฮลิคอปเตอร์และระนาบในหอเกียรติยศที่มีพื้นผิวน้อยที่สุด แต่นั่นยังไม่เพียงพอสำหรับนักคณิตศาสตร์ Frank Morgan จาก Williams College ใน Williamstown, Mass กล่าวว่า “ไม่ว่าการประมาณด้วยคอมพิวเตอร์จะดีเพียงใด คุณไม่มีทางแน่ใจได้เพียงแค่ใช้คอมพิวเตอร์”
ดังนั้น นักคณิตศาสตร์จึงหาข้อพิสูจน์ที่แน่นหนาว่าพื้นผิวที่ไม่มีที่สิ้นสุดไม่ได้บิดตัวไปมามากพอที่จะตัดตัวมันเอง
Matthias Weber จาก Indiana University ใน Bloomington, David Hoffman จาก Stanford University และ Michael Wolf จาก Rice University ในฮูสตันเสนอข้อพิสูจน์ที่เกือบจะยุติคำถาม ผลงานของพวกเขาซึ่งตีพิมพ์ในวารสาร Proceedings of the National Academy of Sciencesเมื่อวันที่ 15 พ.ย. ระบุว่ารูปทรงเฉพาะ – เฮลิคอยด์ที่มีด้ามจับ – ไม่ตัดกัน ความละเอียดอ่อนเพียงอย่างเดียวที่เหลืออยู่คือการแสดงให้เห็นว่าพื้นผิวนี้และเฮลิคอยด์พร้อมด้ามจับที่ค้นพบในปี 1990 เป็นหนึ่งเดียวกัน
Credit : jptwitter.com
emanyazilim.com
afuneralinbc.com
saabsunitedhistoricrallyteam.com
canadagooseexpeditionjakker.com
kysttwecom.com
certamenluysmilan.com
quirkyquaintly.com
lifeserialblog.com
laserhairremoval911.com
